Linear Programming in Cost Accounting Chapter 21 : Pert 13

Memaksimalkan CM

Contribution margin (CM) seringkali digunakan sebagai ukuran kinerja manajeman. Untuk memaksimalkan keuntungan, manajemen akan memaksimalkan total CM atau meminimalisir biaya. Linear Programing dapat digunakan untuk memaksimalkan keuntungan atau meminimalisir biaya.

Contoh linear programing untuk memaksimalkan CM adalah sebagai berikut:

Diasumsikan kedai kopi membuat 2 model produk, yaitu model standar dan deluxe.

• Setiap unit model standar memerlukan waktu 2 jam untuk penggilingan dan 4 jam untuk pemolesan. 

• Setiap unit model deluxe memerlukan waktu 5 jam untuk penggilingan dan 2 jam untuk pemolesan. 

• Perusahaan memiliki 3 mesin penggilingan dan 2 mesin pemolesan

• Setiap 40 jam waktu kerja mingguan menyediakan 120 jam kapasitas penggilingan dan dan 80 jam kapasitas pemolesan

• Model standar dijual dengan harga $9 dan model deluxe dijual dengan harga $12

• Variable costs untuk membuat dan menjual per satu unit model adalah $6 untuk model standar dan $8 untuk model deluxe

• Akibatnya CM dari model standar adalah $3 dan model deluxe adalah $4

Informasi yang relevan adalaha sebagai berikut:

Waktu Penggilingan Waktu Pemolesan Harga jual Variable Cost CM

Standard model 2 4 $9 $6 $3

Deluxe model 5 2 12 8 4

Plant capacity 120 80

Persamaan matematikanya adalah:

1) Fungsi objektif  Maximize CM = 3x + 4y

2) Batasan  Waktu penggilingan = 2x + 5y ≤ 120

        Waktu pemolesan = 4x + 2y ≤ 80

• Dari persamaan batasan waktu penggilingan dan pemolesan, maka akan diperoleh:

2x + 5y = 120 x 2 4x + 10y = 120

4x + 2y = 80 x 1  4x +   2y =   80

          8y  = 160

y = 160/8 = 20

x = 10

lalu masukan ke fungsi objektifitas:

Maximize CM = 3x + 4y

= 3(10) + 4(20)

= 110

• Dapat juga menggunakan cara grafik dengan menentukan feasible areanya

(1) 2x + 5y = 120

x = 0  y=40

y = 0  x = 20

(2) 4x + 2y = 80

x = 0  y=24

y = 0  x = 60

Jika kita memasukan setiap titik pada grafik diatas pada fungsi objektif maka diperoleh:

A. (10,20) Maximize CM = 3(10) x 4(20) = 110  CM paling tinggi

B. (0,24) Maximize CM = 3(0) x 4(24) = 96        

C. (20,0) Maximize CM = 3(20) x 4(0) = 60

• Jika menggunakan gradien maka:

3x + 4y = 0

         4y = -3x

           y =  -3/4x jadi gradiennya (m) adalah -3/4

B. Meminimalisir Biaya

Contoh penggunaan linear programing untuk Meminimalisir Biaya adalah:

Diasumsikan terdapat perusahaan farmasi yang berencana untuk memproduksi tepatnya 40 galon terdiri dari campuran 2 bahan yaitu bahan x dan y yang memiliki biaya secara berurutan $8 dan $15 per galon. Tidak lebih dari 12 galon bahan x yang dapat digunakan, sedangkan untuk memastikan kualitas, minimal 10 galon bahan y harus digunakan. Perusahaan ingin meminimalisir biaya yang ditimbulkan. 

Maka persamaan matematikanya adalah:

1) Fungsi objektif  Minimaze cost = 8x + 5y 

2) Batasan  x + y = 40

x ≤ 12

y ≥ 10

Solusi yang optimal dari contoh ini sangat mudah diltemukan, karena x lebih murah daripada y. Jumlah maksimal bahan x yang digunakan adalah 12 galon, dan 28 galon lainnya dibutuhkan untuk membuat total 40 galonyg mana sisanya adalah diambil dari bahan y yang lebih mahal harganya. Didalam masalah yang lebih rumit, solusinya menjadi tidak jelas, khususnya jika terdapat bahan yang sangat banyak dengan bermacam-macaam batasan yang berbeda.

Grafik dari contoh soal ini adalah

  

Jika kita memasukan setiap titik pada grafik diatas pada fungsi objektif maka diperoleh:

A. (0,40)   Minimaze cost = 8(0) + 5(40) = 600

B. (12,28)   Minimaze cost = 8(12) + 5(28) = 516  cost paling rendah